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Beispiel-Lösung
Ausgabe der Zwischenschritte sind möglich
/*
* @author Sebastian Peuser, c-line@mailbox.tu-berlin.de
*/
public class Gauss{
public static void main(String[] args){
double[][] matrix = {{1,1,1},{43,0,31},{4,0,7}};
double [] vector = {2,4,8};
/* "true" oder "false" kann als dritter Parameter uebergeben werden.
* "true" -> Zwischenschritte werden auf der Konsole ausgegeben
* "false" -> nichts wird ausgegeben
*/
printVector(getSolution(matrix,vector,false));
}
/*
* Gauss-Jordan-Algorithmus nur fuer eindeutige Gleichungssysteme geeignet (andernfalls wird NULL zurueckgegeben)
* matrix[row][column]
*/
public static double[] getSolution(double[][] matrix, double[] vector, boolean printSteps){
//Das Gleichungssystem hat keine eindeutige Loesung!
if(matrix.length<matrix[0].length){
System.out.println("Gleichungssystem nicht eindeutig loesbar!");
return null;
}
//Merken der Spalte, welche eine Zahl ungleich null besitzt
int tmpColumn = -1;
//Alle Zeilen durchgehen: Ziel der for-Schleife -> Matrix in Zeilenstufenform bringen!
//-> Alle Zahlen unterhalb der Diagonale sind null
for(int line=0;line<matrix.length;line++){
tmpColumn = -1;
//Umformungsschritt 1: Finden einer Spalte mit einem Wert ungleich null
for(int column=0;column<matrix[line].length;column++){
for(int row=line;row<matrix.length;row++){
if(matrix[row][column]!=0){
tmpColumn = column;
break;
}
}
//Abbruch, zahl ungleich null wurde gefunden
if(tmpColumn!=-1){
break;
}
}
//NullZeile(n) entdeckt!
if(tmpColumn==-1){
for(int row=line;row<matrix.length;row++){
//Gleichungssystem hat keine Loesung!
if(vector[line]!= 0){
//Wenn die Zwischenschritte ausgegeben werden sollen
if(printSteps){
printStep(matrix,vector);
}
System.out.println("Gleichungssystem besitzt keine Loesung!");
return null;
}
}
//Nullzeile(n) vorhanden -> Ist das System noch eindeutig loesbar?
if(matrix[0].length-1>=line){
//Wenn die Zwischenschritte ausgegeben werden sollen
if(printSteps){
printStep(matrix,vector);
}
//System nicht eindeutig loesbar.
System.out.println("Gleichungssystem nicht eindeutig loesbar!");
return null;
}
break;
}
//Umformungsschritt 2: Die Zahl matrix[line][tmpColumn] soll UNgleich null sein
if(matrix[line][tmpColumn]==0){
for(int row=line+1;row<matrix.length;row++){
if(matrix[row][tmpColumn]!=0){
//Wenn die Zwischenschritte ausgegeben werden sollen
if(printSteps){
printStep(matrix,vector);
System.out.println("Zeile "+(line+1)+" wird mit Zeile "+(row+1)+" getauscht");
}
//Vertauschen von Zeilen -> matrix[line][tmpColumn] wird dann ungleich null
swapTwoLines(line,row,matrix,vector);
break;
}
}
}
//Umformungsschritt 3: matrix[line][tmpColumn] soll gleich 1 sein.
if(matrix[line][tmpColumn]!=0){
//Wenn die Zwischenschritte ausgegeben werden sollen
if(printSteps){
printStep(matrix,vector);
System.out.println("Zeile "+(line+1)+" wird durch "+matrix[line][tmpColumn]+" geteilt");
}
//Division der Zeile mit matrix[line][tmpColumn]
divideLine(line,matrix[line][tmpColumn],matrix,vector);
}
//Wenn die Zwischenschritte ausgegeben werden sollen
if(printSteps){
printStep(matrix,vector);
}
//Umformungsschritt 4: Alle Zahlen unter matrix[line][tmpColumn] sollen null sein.
for(int row=line+1;row<matrix.length;row++){
//Wenn die Zwischenschritte ausgegeben werden sollen
if(printSteps){
System.out.println("Zu Zeile "+(row+1)+" wird subtrahiert: "+matrix[row][tmpColumn]+" * Zeile "+(line+1));
}
//Subtraktion damit unter der Zahl im Umformungsschritt 3 nur nullen stehen
removeRowLeadingNumber(matrix[row][tmpColumn],line,row,matrix,vector);
}
}
//Umformungsschritt 6: Matrix in Normalform bringen (Zahlen oberhalb der Diagonale werden ebenfalls zu null)
for(int column=matrix[0].length-1;column>0;column--){
//Wenn die Zwischenschritte ausgegeben werden sollen
if(printSteps){
printStep(matrix,vector);
}
//Alle Werte oberhalb von "column" werden zu null
for(int row=column;row>0;row--){
//Wenn die Zwischenschritte ausgegeben werden sollen
if(printSteps){
System.out.println("Zu Zeile "+(row)+" wird subtrahiert: "+matrix[row-1][column]+" * Zeile "+(column+1));
}
//Dazu wird Subtraktion angewandt
removeRowLeadingNumber(matrix[row-1][column],column,row-1,matrix,vector);
}
}
//Wenn die Zwischenschritte ausgegeben werden sollen
if(printSteps){
printStep(matrix,vector);
}
//Unser ehemaliger Loesungsvektor ist jetzt zu unserem Zielvektor geworden :)
return vector;
}
/*
* Hier werden einfach zwei Zeilen vertrauscht
*/
private static void swapTwoLines(int rowOne, int rowTwo, double[][] matrix, double[] vector){
double[] tmpLine;
double tmpVar;
tmpLine = matrix[rowOne];
tmpVar = vector[rowOne];
matrix[rowOne] = matrix[rowTwo];
vector[rowOne] = vector[rowTwo];
matrix[rowTwo] = tmpLine;
vector[rowTwo] = tmpVar;
}
/*
* eine Zeile wird durch "div" geteilt. "div" darf nicht null sein
*/
private static void divideLine(int row, double div, double[][] matrix, double[] vector){
for(int column=0;column<matrix[row].length;column++){
matrix[row][column] = matrix[row][column]/div;
}
vector[row] = vector[row]/div;
}
/*
* Eine Zeile (row) wird mit einem entsprechendem vielfachen (factor) von einer anderen Zeile (rowRoot) subtrahiert.
*/
private static void removeRowLeadingNumber(double factor, int rowRoot, int row, double[][] matrix, double[] vector){
for(int column=0;column<matrix[row].length;column++){
matrix[row][column] = matrix[row][column]-factor*matrix[rowRoot][column];
}
vector[row] = vector[row]-factor*vector[rowRoot];
}
/*
* Ein Vector wird auf der Konsole ausgegeben (transponiert)
*/
public static void printVector(double [] vector){
if(vector == null){
return;
}
System.out.println();
System.out.print("Loesungsvektor ist: (");
for(int i=0;i<vector.length;i++){
if(i != 0){
System.out.print(",");
}
System.out.print(vector[i]);
}
System.out.println(")^T");
}
/*
* Eine Matrix wird auf der Konsole ausgegeben
* matrix[row][column]
*/
public static void printMatrix(double[][] matrix){
if(matrix == null){
return;
}
for(int row=0; row<matrix.length;row++){
System.out.print("(");
for(int column=0;column<matrix[row].length;column++){
if(column != 0){
System.out.print(",");
}
System.out.print(matrix[row][column]);
}
System.out.println(")");
}
}
/*
* Diese Methode zeigt die Zwischenschritte der Berechnung auf der Konsole an.
* Fuer die Aufgabe nicht weiter relevant (unbekannte Konzepte werden verwendet!)
*/
private static void printStep(double[][] matrix, double[] vector){
System.out.println();
//Werte werden fuer die Ausgabe auf ein bestimmtes Format gebracht
// -> Damit die Ausgabe auch immer schick aussieht
java.text.DecimalFormat df = new java.text.DecimalFormat("0.00");
for(int row=0;row<matrix.length;row++){
for(int column=0;column<matrix[row].length;column++){
if(matrix[row][column]>=0){
System.out.print("+");
}
System.out.print(df.format(matrix[row][column])+" ");
}
System.out.print("| ");
if(vector[row]>=0){
System.out.print("+");
}
System.out.println(df.format(vector[row]));
}
}
}
