Javakurs/Übungsaufgaben/Gauß-Algorithmus

1.) Schreibt eine Methode printVektor(), die ein übergebenes, 1-dimensionales Array vom Typ double zeilenweise auf der Konsole ausgibt.

Mit welchen der während des Vortrages kennengelernten Schleifentypen lässt sich diese Methode realisieren?

Schreibt diese Methode mit 2 von euch gewählten, verschiedenen Schleifentypen.

Da wir uns erst morgen im Genaueren mit Methoden befassen werden, nutzt den angegebenen Methodenrumpf für eure Implementierung.

public static void printVector(double[] vector) {

     ...
}

Nun könnt ihr die Methode in der main-Methode eurer Klasse benutzen.

2.) Schreibt nun eine Methode printMatrix(), die eine übergebenes, 2-dimensionales Array vom Typ double auf der Konsole ausgibt.

Nutzt folgenden Methodenrumpf für eure Implementierung:

public static void printMatrix(double[][] matrix) {

     ...
}  

Testet eure beiden Methoden, indem ihr verschiedene Array deklariert und initialisiert, und anschließend den Methoden printVector() bzw. printMatrix() als Parameter übergebt.

3.) In dieser Aufgabe wollen wir eine Methode entwickeln, die mit Hilfe des gaußschen Eliminationsverfahrens ("Gauß-Algorithmus") ein lineares Gleichungssystem löst.

Macht euch zunächst mit Hilfe des Wikipedia-Artikels die prinzipielle Arbeitsweise des Algorithmus klar.

Ein lineares Gleichungssystem lässt sich in der Form Ax=b darstellen, wobei A die Koeffizientenmatrix, b der Zielvektor und x der gesuchte Lösungsvektor ist. Eure Methode soll die Koeffizientenmatrix und den Zielvektor übergeben bekommen, und den gesuchten Lösungsvektor nach Berechnung auf der Konsole ausgeben. Bei eurer Implementierung braucht ihr die Pivotisierung nicht beachten.

Nutzt folgenden Methodenrumpf:

public static void gaussAlgorithm(double[][] coefficientMatrix, double[] targetVector[]) {

    ...
}

Hinweise:

Der Algorithmus arbeitet in 2 Etappen:

1. Erzeugen der Zeilen-Stufen-Form

2. Bestimmen des Lösungsvektors durch rückwärtseinsetzen

Nutzt das bei Wikipedia angegebene Bespiel, um die korrekte Funktionsweise eurer Methode zu überprüfen und eure in 1.) und 2.) entwickelten Methoden, um Matrix und Vektoren an bestimmten Stellen des Algorithmus zu debug-Zwecken auszugeben.