PSS Gedächtnisprotokoll Klausur WS 0506

Die Bearbeitungszeit waren 90 Minuten. Alle Hilfmittel waren zugelassen (Kofferklausur)

Aufgabe 1: Grammatikumformung

1. Forme die Grammatik so um, dass sie von einem recursive-descent-Parser geparst werden kann.

2. Entscheide und begründe, ob die umgeformte Grammatik und die ursprüngliche Grammatik die LL(1)-Eigenschaft erfüllen. Bilde die nötigen First-, Follow- und Directormengen.

S  -> E#
E  -> ide
   |  ide ( A )
A  -> P
   |  {Epsilon}
P  -> P , E
   |  E

Aufgabe 2: Parser

Gegeben folgende Grammatik mit Directormenge:

S  ->  T #
T  ->  ide
       | <T T'>
T' ->  {Epsilon}
       | _ T T' {Das _ war ein space}

Ein Wort der Sprache war: <<1 2 4> <1 4 5> 3> Das ganze repräsentierte einen n-ären Baum

DATA token ==
	Open
	Close
	space
	id(val:int)
	eof

1. Entwickle einen passenden Absy.

Lösung (Tutorium):

DATA absy ==    start(cont: absy)
                tup(args: seq[absy])
                single(val: int)

2. Schreibe einen Recursive-Descent-/Combinator-Parser ohne Fehlerbehandlung. Falls Combinator: Programmiere auch die Kombinatoren.

Lösung (Tutorium):

FUN parse: seq[token] -> absy
DEF parse(s) ==
    LET
        (E1, t0) == parseT(s)
        t1 == (shift(eof))(t0)
    IN
        start(E1) 

FUN parseT : seq[token] -> absy ** seq[token] 

DEF parseT(ide(n)::R) == (single(n), R) 

DEF parseT(Open::R) ==
    LET
        (t1, R1) == parseT(R)
        (t2, R2) == parseT1(R1)
    IN
         (tup(t1::t2), rt(R2))

FUN parseT1 : seq[token] -> seq[absy] ** seq[token] 

DEF parseT1(Close::R) == (<>, Close::R)

DEF parseT1(space::R) ==
    LET
        (t1, R1) == parseT(R)
        (t2, R2) == parseT1(R1)
    IN
        (t1::t2, R2) 

FUN shift : token -> seq[token] -> seq[token]
DEF shift(t)(ft::rt) == rt

Aufgabe 3: SECD

Der Ausdruck (λ x . x(2))(λ y . dup(y)) war mit der SECD-Maschine zu interpretieren, wobei dup eine triviale Operation war, die ihr Argument verdoppelte.

Ergebnis: 4.

Aufgabe 4: Codeerzeugung

int f(x:int, y:int){
	if(x==0)
		return y
	else
		return f(x-1, x*y)
}

1. Erzeuge Pseudocode für eine abstrakte stackbasierte Maschine und mache die Basisblöcke kenntlich.

2. Erläutere den Aufbau eines Stackframes. Warum werden die Komponenten in genau dieser Reihenfolge angeordnet?

Aufgabe 5: Unifikation

1. Zeige die Typkorrektheit von h. Gleichungen für jedes τ aufstellen. Umformungen begründen (Was wird hier gemacht?).

FUN _ o _ : (beta -> gamma) -> (alpha -> beta) -> (alpha -> gamma)
FUN length: string -> nat
FUN even?: nat -> bool

FUN h: string -> bool
DEF h(s) == o(even?)(length)(s)


apply(tau1)
	apply(tau2)
		apply(tau4)
			o(tau6)
			even?(tau7)
		length(tau5)
	s (tau3)

Zur Notation: Erst kommt ein Knoten, dann seine Kinder von links nach rechts.

Der Baum gehört zu h(s) und ist korrekt.