Javakurs/Übungsaufgaben/Primzahlenaufgabe - Versionsgeschichte

Bmay: kategorisiert, rechtschreibung korrigert

2013-02-24T14:34:19Z

kategorisiert, rechtschreibung korrigert

Jörg F: hat „Javakurs2007/Primzahlenaufgabe“ nach „Javakurs/Übungsaufgaben/Primzahlenaufgabe“ verschoben: wikistruktur

2010-08-01T11:48:33Z

hat „Javakurs2007/Primzahlenaufgabe“ nach „Javakurs/Übungsaufgaben/Primzahlenaufgabe“ verschoben: wikistruktur

130.149.24.73: /* Kommentare */

2010-03-19T16:32:54Z

‎Kommentare

Andre: /* Einfacher Primzahlenfinder */

2009-03-24T15:15:45Z

‎Einfacher Primzahlenfinder

Andre: /* Einfacher Primzahlenfinder */

2009-03-24T15:13:39Z

‎Einfacher Primzahlenfinder

Bmay: KAtegorisiert

2009-03-17T13:31:06Z

KAtegorisiert

Bmay: /* Kommentare */ Nametag vergessen

2009-03-04T14:23:45Z

‎Kommentare: Nametag vergessen

Bmay: /* Kommentare */ Weitere Optimierung des Primalgorithmus

2009-03-04T14:23:24Z

‎Kommentare: Weitere Optimierung des Primalgorithmus

130.149.17.38: /* Kommentare */

2008-04-08T09:55:32Z

‎Kommentare

89.247.214.99: /* Optimierung des Algorithmus */

2008-04-07T18:41:58Z

‎Optimierung des Algorithmus

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 =Primzahlen=
-Als [[wikipedia:Primzahl|Primzahlen]] bezeichnet man alle natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und eins teilbar sind. Also zum Beispiel 2, 3, 5, 7, 11, 13, usw. Die 1 ist per Definition keine Primzahl.
+Als [[wikipedia:Primzahl|Primzahlen]] bezeichnet man alle natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und die Zahl Eins teilbar sind. Also zum Beispiel 2, 3, 5, 7, 11, 13, usw. Die 1 ist per Definition keine Primzahl.
 ==Einfacher Primzahlenfinder==
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 Für die 25 würde der Algorithmus (ob 25 prim ist) also folgendermaßen ablaufen:
-/ 2 = 12 rest 1<br>
+/ 2 = 12 Rest 1<br>
-/ 3 = 8 rest 1<br>
+/ 3 = 8 Rest 1<br>
-/ 4 = 6 rest 1<br>
+/ 4 = 6 Rest 1<br>
-/ 5 = 5 rest 0 -> 25 ist keine Primzahl
+/ 5 = 5 Rest 0 -> 25 ist keine Primzahl
 Wenn der Algorithmus durchgelaufen ist, ohne einen Teiler für <code>x</code> gefunden zu haben, so muss <code>x</code> eine Primzahl sein.
-* Der Modulo-Operator % gibt den Rest zurück, der beim Teilen von zwei Zahlen übrig bleibt.
+* Der Modulo-Operator <code>%</code> gibt den Rest zurück, der beim Teilen von zwei Zahlen übrig bleibt.
-* Ihr braucht zwei verschachtelte Schleifen. Eine, die die Zahlen 1 bis n hochzählt und eine, die jede dieser Zahlen durch jede kleinere Zahl teilt um auf Teilbarkeit zu überprüfen.
+* Ihr braucht zwei verschachtelte Schleifen. Eine, die die Zahlen 1 bis n hochzählt und eine, die jede dieser Zahlen mit jeder kleineren Zahl auf Teilbarkeit überprüft.
 ==Optimierung des Algorithmus==
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 '''Vorbemerkung:'''
-Diese Aufgabe kann auf vielerlei Arten gelöst werden und ist weniger zum Verständnis von Schleifen, Arrays, Bedingungen und Co gedacht, sondern vielmehr, um die sinnvolle Anwendung dieser Konzepte zu üben.
+Diese Aufgabe kann auf vielerlei Arten gelöst werden und ist weniger zum Verständnis von Schleifen, Arrays, Bedingungen und Co gedacht. Vielmehr soll die sinnvolle Anwendung dieser Konzepte vertieft werden.
 Die Hinweise sind nur als Anregungen zum Lösen der Aufgabe gedacht, falls man selbst gar keine Idee hat.
-Da es viele Möglichkeiten gibt, die Aufgabe zu lösen, die Hinweise jedoch nur einen Weg aufzeigen, solltet ihr erstmal probieren, selbst eine Lösung zu finden.
+Da es viele Möglichkeiten gibt die Aufgabe zu lösen, die Hinweise jedoch nur einen Weg aufzeigen, solltet ihr erstmal probieren selbst eine Lösung zu finden.
 '''Aufgabe:'''
 Um zu ermitteln, ob eine Zahl <code>x</code> eine Primzahl ist, muss man diese nicht durch sämtliche kleineren Zahlen teilen.
-Tatsächlich reicht es, wenn man <code>x</code> nur auf Teilbarkeit durch alle Primzahlen, die kleiner <code>x/2</code> sind, überprüft (warum dies so ist, wird weiter unten beim Punkt "Hintergrund" erklärt).
+Tatsächlich reicht es, wenn man <code>x</code> nur auf Teilbarkeit durch alle Zahlen <code>Z<x/2</code> überprüft (warum dies so ist, wird weiter unten beim Punkt "Hintergrund" erklärt).
-Optimiert nun den Algorithmus aus Aufgabe a) so, dass zum Überprüfen von Zahl <code>x</code> nur alle Primzahlen kleiner <code>x/2</code> durchlaufen werden.
+Optimiert nun den Algorithmus aus Aufgabe a) so, dass zum Überprüfen von Zahl <code>x</code> nur alle Zahlen kleiner <code>x/2</code> durchlaufen werden.
 '''Optionale Aufgabe:'''
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 Wie viele Primzahlen gibt es zwischen 1 und 10? Wieviele zwischen 1 und 100? 1 und 1000? ...
-Schreibt euch ein Programm (oder eine Methode), das euch das Verhältniss von gefundenen Primzahlen zu der Anzahl der überprüften Zahlen ausgibt.
+Schreibt euch ein Programm, das euch das Verhältniss von gefundenen Primzahlen zu der Anzahl der überprüften Zahlen ausgibt.
 '''Hinweise:'''
@@ Zeile 52: / Zeile 52: @@
 * Speichert euch beim Durchlaufen der Zahlen jede gefundene Primzahl in einem Array.
-* Wie groß muss das Array zum Speichern der gefundenen Primzahlen in Abhängigkeit von der Anzahl der zu überprüfenden Zahlen maximal sein? Die optionale Aufgabe hilft, dies herauszufinden.
+* Wie groß muss das Array zum Speichern der gefundenen Primzahlen, in Abhängigkeit von der Anzahl der zu überprüfenden Zahlen, maximal sein? Die optionale Aufgabe hilft, dies herauszufinden.
 '''Hintergrund:'''
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 / 22 = 1 rest 1<br>
-Eine weitere Optimierungsmöglichkeit stellt die Tatsache dar, dass eine Zahl, die nicht durch zwei teilbar ist, auch nicht durch ein Vielfaches von zwei teilbar sein wird. Praktisch heißt das, dass wir die zu überprüfende Zahl nur auf Teilbarkeit durch die ungeraden Zahlen sowie der zwei überprüfen müssen.
+Eine weitere Optimierungsmöglichkeit stellt die Tatsache dar, dass eine Zahl die nicht durch Zwei teilbar ist, auch nicht durch ein Vielfaches von Zwei teilbar sein wird. Praktisch heißt das, dass wir die zu überprüfende Zahl nur auf Teilbarkeit durch die ungeraden Zahlen sowie der Zwei überprüfen müssen.
 Beispiel:
-* 25 / 2 = 12 rest 1 -> nicht durch zwei teilbar, also auch nicht durch 4, 6, 8, 10, usw. -> nur ungerade Zahlen überprüfen<br>
+* 25 / 2 = 12 rest 1 -> nicht durch zwei teilbar, also auch nicht durch 4, 6, 8, 10, usw. -> nur ungerade Zahlen überprüfen
-* 25 / 3 = 8 rest 1<br>
+* 25 / 3 = 8 rest 1
-* 25 / 5 = 5 rest 0 -> keine Primzahl<br>
+* 25 / 5 = 5 rest 0 -> keine Primzahl
 Wie man sieht, spart man hier schon ein paar Überprüfungen.
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-Eigentlich reicht es sogar aus alle Zahlen die kleiner oder gleich als die abgerundete Wurzel des Kandidaten sind zu untersuchen. Jede Zahl die größer als die Wurzel und ganzzahliger Teiler des Kandidaten ist, hat als der Ergebnis der Division eine Zahl die kleiner als die Wurzel ist.--[[Benutzer:Bmay|Bmay]] 14:23, 4. Mär. 2009 (UTC)
+Eigentlich reicht es sogar aus, alle Zahlen die kleiner oder gleich als die abgerundete Wurzel des Kandidaten sind zu untersuchen. Jede Zahl die größer als die Wurzel und ganzzahliger Teiler des Kandidaten ist, hat als der Ergebnis der Division eine Zahl die kleiner als die Wurzel ist.--[[Benutzer:Bmay|Bmay]] 14:23, 4. Mär. 2009 (UTC)
 ==== Andy ====
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-[[Kategorie:Java]]
+[[Kategorie: Java]]
-[[Kategorie:Java_Aufgaben]]
+[[Kategorie: Java_Aufgaben]]

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 == Kommentare ==
 Wenn du Anmerkungen zur Aufgabe hast oder Lob und Kritik loswerden möchtest, ist hier die richtige Stelle dafür. Klicke einfach ganz rechts auf "bearbeiten" und schreibe deinen Kommentar direkt ins Wiki. Keine Scheu, es geht nichts kaputt ;)
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 ==== Robert ====
 Na mal schauen, ob irgendjemand diese Funktion wirklich benutzt. Ich fände es jedenfalls toll.
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 Eigentlich reicht es sogar aus alle Zahlen die kleiner oder gleich als die abgerundete Wurzel des Kandidaten sind zu untersuchen. Jede Zahl die größer als die Wurzel und ganzzahliger Teiler des Kandidaten ist, hat als der Ergebnis der Division eine Zahl die kleiner als die Wurzel ist.--[[Benutzer:Bmay|Bmay]] 14:23, 4. Mär. 2009 (UTC)
 [[Kategorie:Java]]
 [[Kategorie:Java_Aufgaben]]

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 * Der einfachste Algorithmus um zu ermitteln, ob eine Zahl <code>x</code> eine Primzahl ist, besteht darin, <code>x</code> durch jede Zahl kleiner als <code>x</code> zu teilen und zu überprüfen, ob ein Rest übrig bleibt.
-Für die 25 würde der Algorithmus also folgendermaßen ablaufen (die Zahlen 1 bis 24 sollten vorher schon gecheckt werden):
+Für die 25 würde der Algorithmus (ob 25 prim ist) also folgendermaßen ablaufen:
 / 2 = 12 rest 1<br>

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 * Der einfachste Algorithmus um zu ermitteln, ob eine Zahl <code>x</code> eine Primzahl ist, besteht darin, <code>x</code> durch jede Zahl kleiner als <code>x</code> zu teilen und zu überprüfen, ob ein Rest übrig bleibt.
-Für die 25 würde der Algorithmus also folgendermaßen ablaufen:
+Für die 25 würde der Algorithmus also folgendermaßen ablaufen (die Zahlen 1 bis 24 sollten vorher schon gecheckt werden):
 / 2 = 12 rest 1<br>
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 * Ihr braucht zwei verschachtelte Schleifen. Eine, die die Zahlen 1 bis n hochzählt und eine, die jede dieser Zahlen durch jede kleinere Zahl teilt um auf Teilbarkeit zu überprüfen.
 ==Optimierung des Algorithmus==

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	Eigentlich reicht es sogar aus alle Zahlen die kleiner oder gleich als die abgerundete Wurzel des Kandidaten sind zu untersuchen. Jede Zahl die größer als die Wurzel und ganzzahliger Teiler des Kandidaten ist, hat als der Ergebnis der Division eine Zahl die kleiner als die Wurzel ist.--[[Benutzer:Bmay\|Bmay]] 14:23, 4. Mär. 2009 (UTC)		Eigentlich reicht es sogar aus alle Zahlen die kleiner oder gleich als die abgerundete Wurzel des Kandidaten sind zu untersuchen. Jede Zahl die größer als die Wurzel und ganzzahliger Teiler des Kandidaten ist, hat als der Ergebnis der Division eine Zahl die kleiner als die Wurzel ist.--[[Benutzer:Bmay\|Bmay]] 14:23, 4. Mär. 2009 (UTC)
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		+	[[Kategorie:Java]]
		+	[[Kategorie:Java_Aufgaben]]

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−	Eigentlich reicht es sogar aus alle Zahlen die kleiner oder gleich als die abgerundete Wurzel des Kandidaten sind zu untersuchen. Jede Zahl die größer als die Wurzel und ganzzahliger Teiler des Kandidaten ist, hat als der Ergebnis der Division eine Zahl die kleiner als die Wurzel ist.	+	Eigentlich reicht es sogar aus alle Zahlen die kleiner oder gleich als die abgerundete Wurzel des Kandidaten sind zu untersuchen. Jede Zahl die größer als die Wurzel und ganzzahliger Teiler des Kandidaten ist, hat als der Ergebnis der Division eine Zahl die kleiner als die Wurzel ist.--[[Benutzer:Bmay\|Bmay]] 14:23, 4. Mär. 2009 (UTC)

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	Na mal schauen, ob irgendjemand diese Funktion wirklich benutzt. Ich fände es jedenfalls toll.		Na mal schauen, ob irgendjemand diese Funktion wirklich benutzt. Ich fände es jedenfalls toll.
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		+	Eigentlich reicht es sogar aus alle Zahlen die kleiner oder gleich als die abgerundete Wurzel des Kandidaten sind zu untersuchen. Jede Zahl die größer als die Wurzel und ganzzahliger Teiler des Kandidaten ist, hat als der Ergebnis der Division eine Zahl die kleiner als die Wurzel ist.